Frais d'avocat engagés par mon ex

Bonjour,

On a acheter avec mon ex concubin une maison en indivision.

Je veux lui racheter sa part, mis lui n’est pas d’accord avec les prix que je lui propose. Il veut engagé un avocat pour faire estimer le prix par un expert.

Il me dit que je devais payer la moitié des frais engagés pour le payer.

Est ce vrai?